шаг 1.Область допустимых значений

Раскладываем правый знаменатель: 18 − 9x + x² = x² − 9x + 18 = (x − 3)(x − 6) (Виета: произведение 18, сумма 9 → 3 и 6). Знаменатели не должны обращаться в ноль.

шаг 2.Сворачиваем полный квадрат

В числителе правой части — полный квадрат: 4x² − 28x + 49 = (2x)² − 2·2x·7 + 7² = (2x − 7)² (формула a² − 2ab + b² = (a − b)²). В левой части (7 − 2x)² = (2x − 7)² (квадрат не зависит от знака).

шаг 3.Сводим к одной дроби

Знаменатели (x + 2) и (x − 3)(x − 6) общих множителей не имеют — общий знаменатель — произведение всех трёх: (x + 2)(x − 3)(x − 6). Выносим (2x − 7)² за скобки и раскладываем оставшийся трёхчлен по Виета.

Раскрываем (x − 3)(x − 6) − (x + 2) = x² − 9x + 18 − x − 2 = x² − 10x + 16. По теореме Виета (произведение 16, сумма 10 → 2 и 8): x² − 10x + 16 = (x − 2)(x − 8).

шаг 4.Метод интервалов

Корни числителя: 7/2 (чётная кратность 2 → петелька, знак через точку не меняется); закрашена, в ответе появится изолированной точкой (нестрогое ≤). Корни числителя 2 и 8 — закрашены. В знаменателе: −2, 3, 6 — точки разрыва.