шаг 1.Область допустимых значений

Знаменатель дроби не обращается в нуль.

Любое ненулевое число в нулевой степени равно 1: 3⁰ = 1. Поэтому 3ˣ = 1 ⟺ x = 0.

шаг 2.Делаем замену

Пусть t = 3ˣ, t > 0, так как показательная функция всегда положительна.

шаг 3.Сводим к одной дроби

По теореме Виета для t² − t − 702 = 0: сумма корней равна −(−1) = 1, произведение равно −702. Ищем два числа с такой суммой и произведением: это 27 и −26 (27 + (−26) = 1 и 27 · (−26) = −702). Значит t² − t − 702 = (t − 27)(t + 26).

шаг 4.Метод интервалов в t

Корни числителя: t = −26 и t = 27 — закрашены (нестрогое ≥). Точка разрыва знаменателя: t = 1 — выколота. Расставляем знаки на оси. Условие замены t = 3ˣ > 0 отсекает корень t = −26 и всю отрицательную полуось — после пересечения остаётся (0; 1) ∪ [27; +∞).

Пробная точка t = 2 на интервале (1; 27): (2 − 27)(2 + 26)/(2 − 1) = (−25)(28)/1 < 0 → знак «−».

шаг 5.Обратная замена

Условие t > 0 из замены отдельно не проверяем: t = 3ˣ положительна при любом x, поэтому нижняя граница t > 0 первого интервала (0; 1) выполняется автоматически — в случае 1 остаётся только 3ˣ < 1.