шаг 1.Область допустимых значений

Знаменатель 3ˣ − 27 не обращается в нуль; знаменатель 3ˣ + 27 положителен при любом x, ограничений не даёт.

шаг 2.Делаем замену

Пусть t = 3ˣ, t > 0, так как показательная функция всегда положительна.

шаг 3.Сводим к одной дроби

шаг 4.Метод интервалов в t

Корень числителя: t = 81 — закрашен (нестрогое ≥). Точки разрыва: t = 27 — выколота; t = −27 — нуль знаменателя t + 27, но он отрицателен. На (−27; 27) дробь положительна и формально проходит ≥ 0, но условие замены t > 0 отсекает отрицательную полуось вместе с точкой −27 — после пересечения остаётся (0; 27) ∪ [81; +∞).

Пробная точка t = 1 на (−27; 27): числитель (1 − 81) < 0, множители (1 + 27) > 0 и (1 − 27) < 0 → (−)/((+)(−)) = «+», дальше знаки чередуются.

шаг 5.Обратная замена

Условие t > 0 отдельно не проверяем: t = 3ˣ положительна при любом x, поэтому нижняя граница первого интервала (0; 27) выполняется автоматически — в случае 1 остаётся только 3ˣ < 27.

Точка x = 3 выколота по ОДЗ; граница x = 4 закрыта (t = 81 — корень числителя).