шаг 1.Область допустимых значений

Знаменатель дроби не обращается в нуль.

2⁴⁻ˣ² − 1 = 0 ⟺ 2⁴⁻ˣ² = 1 = 2⁰ ⟺ 4 − x² = 0 ⟺ x² = 4 ⟺ x = ±2.

шаг 2.Делаем замену

Пусть t = 2⁴⁻ˣ², t > 0 (показательная функция всегда положительна). Тогда знаменатель 2⁴⁻ˣ² − 1 = t − 1, и всё неравенство выражается через t.

шаг 3.Сводим к одной дроби

Общий знаменатель (t − 1)². Числитель: 105 − 22(t − 1) + (t − 1)² = t² − 24t + 128 = (t − 8)(t − 16) (по Виета: сумма 24, произведение 128 → корни 8 и 16).

шаг 4.Метод интервалов в t

Точка t = 0 выколота (t = 2⁴⁻ˣ² > 0): зона (−∞; 0) положительна и формально проходит под ≥ 0, но условие замены t > 0 её отсекает. Корень знаменателя t = 1 чётной кратности — петелька: знак через него не меняется, точка выколота. Корни числителя t = 8 и t = 16 закрашены (нестрогое ≥). Решение: 0 < t < 1, 1 < t ≤ 8 и t ≥ 16.

шаг 5.Обратная замена

Объединяем: |x| ≥ 1 (без точек ±2 по ОДЗ) плюс изолированная точка x = 0.