условие
шаг 1.Готовим к замене
ОДЗ — вся числовая прямая. Раскладываем степени так, чтобы выделить (5ˣ) и получить квадратный трёхчлен. Замена t = 5ˣ; домножение на 5 (положительное) знак не меняет.
Виета: для t² − 6t + 5 сумма 6, произведение 5. У нас 1 + 5 = 6 и 1·5 = 5 — оба сходятся.
шаг 2.Метод интервалов в t
Корни числителя: t = 1 и t = 5 — закрашены. Условие t > 0 отсекает (−∞; 0].
Пробная точка t = 3 на (1; 5): (3 − 1)(3 − 5) = 2·(−2) = −4 < 0, значит знак «−».
шаг 3.Обратная замена
Из пересечения: 0 < 5ˣ ≤ 1 или 5ˣ ≥ 5. Левую часть «5ˣ > 0» отбрасываем — она выполнена автоматически для любого x (показательная функция всюду положительна), никакого ограничения по x не даёт. Основание степени 5 > 1, функция возрастает,Показательная функция и знак неравенства
Функция монотонна на ℝ. Направление зависит от основания: при a > 1 растёт, при 0 < a < 1 убывает.
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ < ax₂ — знак сохраняется
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ > ax₂ — знак переворачивается
Переход «значения → показатели» работает так:
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
— знак сохраняется.· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
Обе границы — степени пятёрки: 1 = 5⁰, 5 = 5¹. Объединяем случаи через «или»: x ≤ 0 или x ≥ 1.