условие
шаг 1.Готовим к замене
ОДЗ — вся числовая прямая. 9ˣ = (3ˣ)², 6ˣ = 3ˣ·2ˣ, 4ˣ = (2ˣ)² — выражение однородное по 3ˣ и 2ˣ. Делим обе части на 4ˣ = (2ˣ)² > 0 (положительное, знак сохраняется) и переходим к замене t = (3/2)ˣ.
Виета: для t² + t − 2 сумма −1, произведение −2. У нас (−2) + 1 = −1 и (−2)·1 = −2 — оба сходятся.
шаг 2.Метод интервалов в t
Корни числителя: t = −2 и t = 1 — закрашены (нестрогое ≤). Условие замены t > 0 отсекает (−∞; 0].
Пробная точка t = 0 на (−2; 1): (0 + 2)(0 − 1) = 2·(−1) = −2 < 0, значит знак «−».
шаг 3.Обратная замена
Из пересечения: 0 < (3/2)ˣ ≤ 1. Левую часть «(3/2)ˣ > 0» отбрасываем — она выполнена при любом x (показательная функция всюду положительна). Основание степени 3/2 > 1, функция возрастает,Показательная функция и знак неравенства
Функция монотонна на ℝ. Направление зависит от основания: при a > 1 растёт, при 0 < a < 1 убывает.
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ < ax₂ — знак сохраняется
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ > ax₂ — знак переворачивается
Переход «значения → показатели» работает так:
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
— знак сохраняется.· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
1 = (3/2)⁰ — показатель степени получается ровно 0.