шаг 1.Делаем замену

Показательная функция определена при всех x, ОДЗ — вся числовая прямая. Замечаем, что 9ˣ = (3²)ˣ = (3ˣ)², поэтому всё неравенство — квадратный трёхчлен относительно t = 3ˣ.

Функция 3ˣ строго положительна, поэтому замена сразу даёт t > 0.

шаг 2.Раскладываем трёхчлен

Находим корни через дискриминант и записываем разложение на множители. Корень дискриминанта подбираем сравнением квадратов: 18² = 324.

Проверка по Виета: для t² − 36t + 243 сумма корней должна равняться 36, произведение — 243. У нас 9 + 27 = 36 и 9·27 = 243 — оба сходятся.

шаг 3.Метод интервалов в t

На оси корни t = 9 и t = 27 закрашенные (нестрогое ≤ 0). Ветви параболы (t − 9)(t − 27) вверх, выражение отрицательно между корнями. Условие t > 0 из замены не влияет — оба корня лежат правее нуля.

Пробная точка t = 12 на интервале (9; 27): подставляем в (t − 9)(t − 27) и получаем (12 − 9)(12 − 27) = 3·(−15) = −45 < 0, значит знак «−».

шаг 4.Обратная замена

Обе границы — степени тройки (9 = 3², 27 = 3³), поэтому показатели степени получаются целыми 2 и 3.