шаг 1.Делаем замену

Показательная функция определена при всех x, ОДЗ — вся числовая прямая. Замечаем, что 9ˣ = (3²)ˣ = (3ˣ)², поэтому всё неравенство — квадратный трёхчлен относительно t = 3ˣ.

Функция 3ˣ строго положительна, поэтому замена сразу даёт t > 0.

шаг 2.Раскладываем трёхчлен

Находим корни через дискриминант и записываем разложение на множители. Корень дискриминанта подбираем сравнением квадратов: 23² = 529.

Проверка по Виета: для t² − 31t + 108 сумма корней должна равняться 31, произведение — 108. У нас 4 + 27 = 31 и 4·27 = 108 — оба сходятся.

шаг 3.Метод интервалов в t

На оси корни t = 4 и t = 27 закрашенные (нестрогое ≤ 0). Ветви параболы (t − 4)(t − 27) вверх, выражение отрицательно между корнями. Условие t > 0 из замены не влияет — оба корня лежат правее нуля.

Пробная точка t = 10 на интервале (4; 27): подставляем в (t − 4)(t − 27) и получаем (10 − 4)(10 − 27) = 6·(−17) = −102 < 0, значит знак «−».

шаг 4.Обратная замена

Верхняя граница 27 = 3³ — показатель степени получается ровно 3. Число 4 не является степенью тройки, поэтому нижнюю границу пишем через логарифм log₃4.