шаг 1.Область допустимых значений

Основания логарифмов положительны и не равны единице, аргументы положительны.

Условия x > −5 и x ≠ −4 от второго основания слабее условия x > −4, поэтому новых ограничений не дают. Связывающие неравенства: −4 < x < 4 с выколотой точкой x = 3 (там 4 − x = 1).

шаг 2.Метод рационализации

Знак «∼» — совпадение знаков на ОДЗ. После замены неравенство стало рациональным — решаем методом интервалов и пересекаем с ОДЗ.

шаг 3.Упрощаем на области определения

На ОДЗ выполнено −4 < x < 4, поэтому множители x + 4 > 0 и 5 − x > 0 положительны и на знак не влияют. Остаётся произведение двух оставшихся множителей.

Делим на положительные множители (3 − x)(x + 3) ≤ 0; умножение на −1 переворачивает знак: (x − 3)(x + 3) ≥ 0.

шаг 4.Метод интервалов и пересечение с ОДЗ

Нули x = −3 и x = 3 закрашены (нестрогое неравенство). Из решения сразу выбрасываем то, что вне ОДЗ: x = 3 выколота, а интервал левее −4 не входит в ОДЗ.

Пробная точка x = 0 на (−3; 3): (0 − 3)(0 + 3) = −9 < 0 ✗. На (−4; −3) и (3; 4): произведение > 0 ✓. Точка x = −3 закрашена (там логарифм log_{x+5}(6 − x) обращается в 0). Левая граница −4 и точка 3 выколоты по ОДЗ.