условие
шаг 1.Область допустимых значений
В неравенстве есть только log₂x, поэтому единственное ограничение — положительность аргумента.
шаг 2.Делаем замену
Обозначим t = log₂x. Тогда log₂²x = t². Удобно ввести ещё внутреннее выражение s = t² − 4t — именно его квадрат стоит слева.
s = t² − 4t — выражение в скобке слева.
шаг 3.Сводим к произведению двух квадратных трёхчленов
Перенесём всё влево. Заметим, что 9t² − 36t + 36 = 9(t² − 4t + 4) = 9(s + 4). Тогда правая часть превращается в 9(s + 4), и относительно s получается квадратный трёхчлен.
Корни s² − 9s − 36 по теореме Виета: сумма 9, произведение −36 → s = 12 и s = −3.
шаг 4.Возвращаемся к t
Подставляем s = t² − 4t обратно в оба множителя и раскладываем каждый квадратный трёхчлен по теореме Виета.
t² − 4t − 12 = (t − 6)(t + 2); t² − 4t + 3 = (t − 1)(t − 3).
шаг 5.Метод интервалов в t
Корни t = −2, 1, 3, 6 — все выколоты (строгое неравенство). Знаки чередуются; произведение отрицательно на «минусовых» интервалах.
Пробная точка t = 0: (−6)(2)(−1)(−3) = −36 < 0 → знак «−». Решение: −2 < t < 1 или 3 < t < 6.
шаг 6.Обратная замена
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
Все границы выколоты (строгое неравенство). ОДЗ x > 0 уже учтено — обе границы первого интервала положительны.