шаг 1.Область допустимых значений

Знаменатели дробей не обращаются в нуль. Первый, 2ˣ + 10, положителен при любом x (2ˣ > 0), поэтому ограничений не даёт — работает только условие на второй знаменатель 2ˣ⁺¹ − 1.

Любое число в нулевой степени равно 1: 1 = 2⁰; основание 2 > 1, поэтому 2ˣ⁺¹ = 2⁰ ⟺ x + 1 = 0.

шаг 2.Делаем замену

Пусть t = 2ˣ, t > 0 (показательная функция всегда положительна).

шаг 3.Сводим к одной дроби

шаг 4.Метод интервалов в t

Корень числителя t = 32 — закрашен (нестрогое ≤). Точки разрыва знаменателя t = −10 и t = 1/2 — выколоты. На (−∞; −10) дробь отрицательна и формально проходит ≤ 0, но условие замены t > 0 отсекает всю область t < 0 (вместе с корнем t = −10) — после пересечения остаётся (1/2; 32].

Пробная точка t = 1 на (1/2; 32): (1 − 32)/((1 + 10)(2 − 1)) = (−31)/11 < 0 → знак «−».

шаг 5.Обратная замена

Представляем границы степенями двойки: 1/2 = 2⁻¹, 32 = 2⁵; основание 2 > 1, поэтому от t переходим к показателю x.