шаг 1.Область допустимых значений

Знаменатели дробей не обращаются в нуль. Первый, 3ˣ + 4, положителен при любом x (3ˣ > 0), поэтому ограничений не даёт — работает только условие на второй знаменатель 3ˣ⁺¹ − 1.

Любое число в нулевой степени равно 1: 1 = 3⁰; основание 3 > 1, поэтому 3ˣ⁺¹ = 3⁰ ⟺ x + 1 = 0.

шаг 2.Делаем замену

Пусть t = 3ˣ, t > 0 (показательная функция всегда положительна).

шаг 3.Сводим к одной дроби

шаг 4.Метод интервалов в t

Корень числителя t = 9 — закрашен (нестрогое ≤). Точки разрыва знаменателя t = −4 и t = 1/3 — выколоты. На (−∞; −4) дробь отрицательна и формально проходит ≤ 0, но условие замены t > 0 отсекает всю область t < 0 (вместе с корнем t = −4) — после пересечения остаётся (1/3; 9].

Пробная точка t = 1 на (1/3; 9): (1 − 9)/((1 + 4)(3 − 1)) = (−8)/10 < 0 → знак «−».

шаг 5.Обратная замена

Представляем границы степенями тройки: 1/3 = 3⁻¹, 9 = 3²; основание 3 > 1, поэтому от t переходим к показателю x.