шаг 1.Область допустимых значений

Знаменатели дробей не обращаются в нуль. Множитель 3ˣ > 0 всегда, поэтому из 3ˣ⁺² − 3²ˣ⁺¹ = −3·3ˣ(3ˣ − 3) остаётся одно ограничение 3ˣ ≠ 3.

3 = 3¹, поэтому 3ˣ = 3 даёт x = 1.

шаг 2.Делаем замену

Вводим t = 3ˣ (t > 0, показательная функция всегда положительна). Каждую степень переписываем через t: числитель становится квадратным трёхчленом, знаменатель выносит −3t. Множитель t − 3 сокращается, а значение t = 3 (x = 1) уже исключено ОДЗ — корень не теряем.

Числитель t² − 13t + 30 раскладываем по теореме Виета: сумма корней 13, произведение 30 → корни 3 и 10.

шаг 3.Сводим к одной дроби

шаг 4.Метод интервалов в t

Корень числителя: t = 7 — закрашен (нестрогое ≥). Точка разрыва знаменателя: t = 0 — выколота. Знаки чередуются через простые корни; дробь ≥ 0 на (0; 7]. Точка t = 3 выколота по ОДЗ (сокращённый множитель, x = 1) — дробь там не определена, знак через неё не меняется. Итог: (0; 3) ∪ (3; 7].

Пробная точка t = 1 ∈ (0; 3): (7 − 1)/(3·1) = 6/3 = 2 > 0 — знак «+», что и нужно для ≥ 0. Через выколотую t = 3 (множитель сокращён) знак не меняется.

шаг 5.Обратная замена

log₃7 ≈ 1,77.