шаг 1.Область допустимых значений

Знаменатели дробей не обращаются в нуль. Правый знаменатель 2ˣ > 0 всегда, поэтому из 2ˣ⁺³ − 2²ˣ = 2ˣ(8 − 2ˣ) остаётся одно ограничение 2ˣ ≠ 8.

8 = 2³, поэтому 2ˣ = 8 даёт x = 3.

шаг 2.Делаем замену

Вводим t = 2ˣ (t > 0, показательная функция всегда положительна). Каждую степень переписываем через t: числитель становится квадратным трёхчленом, знаменатель выносит t. Множитель t − 8 сокращается (даёт минус), а значение t = 8 (x = 3) уже исключено ОДЗ — корень не теряем.

Числитель 4t² − 36t + 32 = 4(t² − 9t + 8); по теореме Виета сумма корней 9, произведение 8 → корни 1 и 8, поэтому t² − 9t + 8 = (t − 1)(t − 8).

шаг 3.Сводим к одной дроби

шаг 4.Метод интервалов в t

Корень числителя: t = 1/4 — закрашен (нестрогое ≤). Точка разрыва знаменателя: t = 0 — выколота. Дробь ≤ 0 на (−∞; 0) и [1/4; +∞); условие замены t > 0 отсекает отрицательную полуось, остаётся [1/4; +∞). Точка t = 8 выколота по ОДЗ (сокращённый множитель, x = 3) — знак через неё не меняется. Итог: [1/4; 8) ∪ (8; +∞).

Пробная точка t = 1 ∈ (1/4; 8): (1 − 4·1)/1 = −3 < 0 — знак «−», что и нужно для ≤ 0. Через выколотую t = 8 (множитель сокращён) знак не меняется; условие замены t > 0 отсекает (−∞; 0).

шаг 5.Обратная замена