шаг 1.Делаем замену

ОДЗ — вся числовая прямая. Замечаем 2^{1−x²} = 2/2^{x²} и делаем замену t = 2^{x²}. Поскольку x² ≥ 0, имеем 2^{x²} ≥ 2⁰ = 1 — условие замены здесь жёстче стандартного «t > 0».

x² ≥ 0 ⟹ 2^{x²} ≥ 1, поэтому замена t = 2^{x²} сразу даёт t ≥ 1 (а не t > 0).

шаг 2.Сводим к одной дроби

Переносим всё в одну сторону и приводим к общему знаменателю t.

t² − 17t + 16 = (t − 1)(t − 16) (Виета: произведение 16, сумма 17 → 1 и 16).

шаг 3.Метод интервалов в t

Корни числителя: t = 1 и t = 16 — закрашены (нестрогое ≥). Точка разрыва знаменателя: t = 0 — выколота. Условие замены t ≥ 1 отсекает (−∞; 1) — после пересечения остаётся изолированная точка t = 1 и луч [16; +∞).

Пробная точка t = 2 на (1; 16): (2 − 1)(2 − 16)/2 = 1·(−14)/2 = −7 < 0, знак «−». Через выколотую t = 0 и через корни нечётной кратности знак чередуется. Пересечение с t ≥ 1: луч (0; 1] схлопывается в одну точку t = 1.

шаг 4.Обратная замена

Первый случай: 1 = 2⁰, показатель степени получается ровно 0, единственный корень x = 0. Второй случай: 16 = 2⁴ — степень двойки, x² ≥ 4 → |x| ≥ 2 → распадается на x ≤ −2 или x ≥ 2.