условие
шаг 1.Делаем замену
ОДЗ — вся числовая прямая. Замечаем 2^{1−x²} = 2/2^{x²} и делаем замену t = 2^{x²}. Поскольку x² ≥ 0, имеем 2^{x²} ≥ 2⁰ = 1 — условие замены здесь жёстче стандартного «t > 0».
x² ≥ 0 ⟹ 2^{x²} ≥ 1, поэтому замена t = 2^{x²} сразу даёт t ≥ 1 (а не t > 0).
шаг 2.Сводим к одной дроби
Переносим всё в одну сторону и приводим к общему знаменателю t.
t² − 19t + 18 = (t − 1)(t − 18) (Виета: произведение 18, сумма 19 → 1 и 18).
шаг 3.Метод интервалов в t
Корни числителя: t = 1 и t = 18 — закрашены (нестрогое ≥). Точка разрыва знаменателя: t = 0 — выколота. Условие замены t ≥ 1 отсекает (−∞; 1) — после пересечения остаётся изолированная точка t = 1 и луч [18; +∞).
Пробная точка t = 2 на (1; 18): (2 − 1)(2 − 18)/2 = 1·(−16)/2 = −8 < 0, знак «−». Через выколотую t = 0 и через корни нечётной кратности знак чередуется. Пересечение с t ≥ 1: луч (0; 1] схлопывается в одну точку t = 1.
шаг 4.Обратная замена
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
1 двойное неравенство.
2 тут { — фигурная скобка = И (выполняются одновременно) исключает случаи когда f = −20, a = 5. |−20| ≤ 5 — ложь, но строка f ≤ a (−20 ≤ 5 — истина) пропустит неправильный ответ. Либо фигурная скобка, либо 3.
3 Корректная запись для [ — прямоугольной скобки.
Первый случай: 1 = 2⁰, показатель степени получается ровно 0, единственный корень x = 0. Второй случай: 18 не является степенью двойки — оставляем log₂18. По желанию его можно расписать: log₂18 = log₂(2·9) = 1 + log₂9 = 1 + 2·log₂3.