условие
шаг 1.Делаем замену
ОДЗ — вся числовая прямая. Замечаем 3^{1−x²} = 3/3^{x²} и делаем замену t = 3^{x²}. Поскольку x² ≥ 0, имеем 3^{x²} ≥ 3⁰ = 1 — условие замены здесь жёстче стандартного «t > 0».
x² ≥ 0 ⟹ 3^{x²} ≥ 1, поэтому замена t = 3^{x²} сразу даёт t ≥ 1 (а не t > 0).
шаг 2.Сводим к одной дроби
Переносим всё в одну сторону и приводим к общему знаменателю t.
t² − 7t + 6 = (t − 1)(t − 6) (Виета: произведение 6, сумма 7 → 1 и 6).
шаг 3.Метод интервалов в t
Корни числителя: t = 1 и t = 6 — закрашены (нестрогое ≥). Точка разрыва знаменателя: t = 0 — выколота. Условие замены t ≥ 1 отсекает (−∞; 1) — после пересечения остаётся изолированная точка t = 1 и луч [6; +∞).
Пробная точка t = 2 на (1; 6): (2 − 1)(2 − 6)/2 = 1·(−4)/2 = −2 < 0, знак «−». Через выколотую t = 0 и через корни нечётной кратности знак чередуется. Пересечение с t ≥ 1: луч (0; 1] схлопывается в одну точку t = 1.
шаг 4.Обратная замена
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
1 двойное неравенство.
2 тут { — фигурная скобка = И (выполняются одновременно) исключает случаи когда f = −20, a = 5. |−20| ≤ 5 — ложь, но строка f ≤ a (−20 ≤ 5 — истина) пропустит неправильный ответ. Либо фигурная скобка, либо 3.
3 Корректная запись для [ — прямоугольной скобки.
Первый случай: 1 = 3⁰, показатель степени получается ровно 0, единственный корень x = 0. Второй случай: 6 не является степенью тройки — оставляем log₃6. По желанию его можно расписать: log₃6 = log₃(2·3) = log₃2 + 1 = 1 + log₃2.