условие
шаг 1.Выносим общий множитель
Показательная функция определена при всех x, ОДЗ — вся числовая прямая. Замечаем, что в обоих слагаемых есть общая часть 2^(4x). Разносим показатели степени на сумму: 2^(4x−1) = 2^(4x)/2 и 2^(4x+1) = 2·2^(4x). Выносим общий множитель за скобку.
В скобке считаем: 1/2 + 2 = 1/2 + 4/2 = 5/2.
шаг 2.Изолируем степень
Умножаем обе части на 2/5. Множитель положительный, знак неравенства сохраняется.
В правой части: 40·2 = 80, 80/5 = 16.
шаг 3.Снимаем основание степени
Основание степени 2 > 1, функция 2ᵗ возрастает,Показательная функция и знак неравенства
Функция монотонна на ℝ. Направление зависит от основания: при a > 1 растёт, при 0 < a < 1 убывает.
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ < ax₂ — знак сохраняется
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ > ax₂ — знак переворачивается
Переход «значения → показатели» работает так:
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
поэтому при снятии основания степени знак неравенства сохраняется. Число 16 — целая степень двойки: 16 = 2⁴. После снятия основания степени получаем линейное неравенство, делим обе части на 4.· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
На последнем шаге делим обе части на положительное число 4 — знак неравенства сохраняется. 16 = 2⁴ — показатель степени получается ровно 4.