условие
шаг 1.Выносим общий множитель
Показательная функция определена при всех x, ОДЗ — вся числовая прямая. Замечаем, что в обоих слагаемых есть общая часть 5^(3x). Разносим показатели степени на сумму: 5^(3x−1) = 5^(3x)/5 и 5^(3x+1) = 5·5^(3x). Выносим общий множитель за скобку.
В скобке считаем: 1/5 − 5 = 1/5 − 25/5 = −24/5.
шаг 2.Изолируем степень
Умножаем обе части на −5/24. Множитель отрицательный, поэтому знак неравенства разворачивается: «≤» становится «≥».
В правой части: 72·5 = 360, 360/24 = 15. Знак произведения двух отрицательных — положительный.
шаг 3.Снимаем основание степени
Основание степени 5 > 1, функция 5ᵗ возрастает,Показательная функция и знак неравенства
Функция монотонна на ℝ. Направление зависит от основания: при a > 1 растёт, при 0 < a < 1 убывает.
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ < ax₂ — знак сохраняется
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ > ax₂ — знак переворачивается
Переход «значения → показатели» работает так:
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
поэтому при снятии основания степени знак неравенства сохраняется. Число 15 не является степенью пятёрки, поэтому показатель степени пишем через логарифм. Раскладываем log₅15 = log₅(5·3) = 1 + log₅3.· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
На последнем шаге делим обе части на положительное число 3 — знак неравенства сохраняется.