условие
шаг 1.Выносим общий множитель
Показательная функция определена при всех x, ОДЗ — вся числовая прямая. Замечаем, что в обоих слагаемых есть общая часть 3^(4x). Разносим показатели степени на сумму: 3^(4x−1) = 3^(4x)/3 и 3^(4x+1) = 3·3^(4x). Выносим общий множитель за скобку.
В скобке считаем: 1/3 + 3 = 1/3 + 9/3 = 10/3.
шаг 2.Изолируем степень
Умножаем обе части на 3/10. Множитель положительный, знак неравенства сохраняется.
В правой части: 80·3 = 240, 240/10 = 24.
шаг 3.Снимаем основание степени
Основание степени 3 > 1, функция 3ᵗ возрастает,Показательная функция и знак неравенства
Функция монотонна на ℝ. Направление зависит от основания: при a > 1 растёт, при 0 < a < 1 убывает.
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ < ax₂ — знак сохраняется
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ > ax₂ — знак переворачивается
Переход «значения → показатели» работает так:
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
поэтому при снятии основания степени знак неравенства сохраняется. Число 24 не является степенью тройки, поэтому показатель степени пишем через логарифм. Раскладываем log₃24 = log₃(3·8) = 1 + log₃8.· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
На последнем шаге делим обе части на положительное число 4 — знак неравенства сохраняется. Дополнительно log₃8 = log₃2³ = 3·log₃2, поэтому ответ можно записать и как (1 + 3·log₃2)/4.