шаг 1.Приводим к степеням с основанием 3

Показательная функция определена при всех x, ОДЗ — вся числовая прямая. Раскладываем каждое слагаемое в виде произведения степеней тройки.

По свойствам показательной функции 3ᵃ⁺ᵇ = 3ᵃ · 3ᵇ.

шаг 2.Группируем и выносим общую скобку

Группируем первое слагаемое с третьим (общий множитель 3·3ˣ) и второе с четвёртым (общий множитель 3³). В обеих парах после выноса остаётся одинаковая скобка (3³·3ˣ − 1) — выносим её за общую скобку.

шаг 3.Делаем замену

Корни напрямую: 27t − 1 = 0 ⟹ t = 1/27; 3t − 27 = 0 ⟹ t = 9.

шаг 4.Метод интервалов в t

Корни числителя: t = 1/27 и t = 9 — закрашены (нестрогое ≤). Условие замены t > 0 уже выполнено — оба корня положительны.

Пробная точка t = 1 на интервале (1/27; 9): подставляем в 81(t − 1/27)(t − 9) и получаем 81·(1 − 1/27)(1 − 9) = 81·(26/27)·(−8) = 78·(−8) = −624 < 0, значит знак «−».

шаг 5.Обратная замена

Обе границы — степени тройки (1/27 = 3⁻³, 9 = 3²), поэтому показатели степени получаются целыми −3 и 2.