условие
шаг 1.Приводим к степеням с основанием 3
Показательная функция определена при всех x, ОДЗ — вся числовая прямая. Раскладываем каждое слагаемое в виде произведения степеней тройки.
По свойствам показательной функции 3ᵃ⁺ᵇ = 3ᵃ · 3ᵇ. Показатели степени со знаком минус сохраняем: общим множителем по x становится 3⁻ˣ, не 3ˣ.
шаг 2.Группируем и выносим общую скобку
Группируем первое слагаемое с третьим (общий множитель 3·3⁻ˣ) и второе с четвёртым (общий множитель 3⁴). В обеих парах после выноса остаётся одинаковая скобка (3³·3⁻ˣ − 1) — выносим её за общую скобку.
шаг 3.Делаем замену
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
Корни напрямую: 27t − 1 = 0 ⟹ t = 1/27; 3t − 81 = 0 ⟹ t = 27.
шаг 4.Метод интервалов в t
Корни числителя: t = 1/27 и t = 27 — закрашены (нестрогое ≤). Условие замены t > 0 уже выполнено — оба корня положительны.
Пробная точка t = 1 на интервале (1/27; 27): подставляем в 81(t − 1/27)(t − 27) и получаем 81·(1 − 1/27)(1 − 27) = 81·(26/27)·(−26) = 78·(−26) = −2028 < 0, значит знак «−».
шаг 5.Обратная замена
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
Обе границы — степени тройки (1/27 = 3⁻³, 27 = 3³). При снятии основания степени получается двойное неравенство относительно −x: −3 ≤ −x ≤ 3. Умножение на −1 разворачивает неравенство: 3 ≥ x ≥ −3, переписываем по возрастанию.