условие
шаг 1.Делаем замену
ОДЗ — вся числовая прямая. 3^(x+2) = 9·3ˣ, 3⁻ˣ = 1/3ˣ. Замена t = 3ˣ.
шаг 2.Сводим к одной дроби
Переносим всё влево и приводим к общему знаменателю t. Корень дискриминанта подбираем сравнением квадратов: 25² = 625.
шаг 3.Метод интервалов в t
Корни числителя: t = 1/3 и t = 9/2 — закрашены (нестрогое ≤). Точка разрыва знаменателя: 0 — выколота. Условие t > 0 отсекает (−∞; 0).
Пробная точка t = 1 на (1/3; 9/2): 18 − 87 + 27 = −42 < 0, знак «−».
шаг 4.Обратная замена
1/3 ≤ 3ˣ ≤ 9/2. Основание степени 3 > 1, функция возрастает,Показательная функция и знак неравенства
Функция монотонна на ℝ. Направление зависит от основания: при a > 1 растёт, при 0 < a < 1 убывает.
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ < ax₂ — знак сохраняется
x₁ < x₂ ⟹ ax₁ > ax₂ — знак переворачивается
Переход «значения → показатели» работает так:
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
— знак сохраняется.· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
log₃(9/2) = log₃9 − log₃2 = 2 − log₃2. Нижняя граница 1/3 = 3⁻¹ — целая степень тройки.