условие
шаг 1.Приводим к одному основанию степени
Показательная функция определена при всех x, ОДЗ — вся числовая прямая. Записываем 4 как степень двойки и сворачиваем правую часть в одну степень с основанием степени 2.
При умножении степеней с одинаковым основанием степени показатели степени складываются: 2² · 2ˣ = 2^(x+2).
шаг 2.Снимаем основание степени
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: (знак переворачивается).
Если бы основание степени было меньше единицы, при снятии основания степени знак неравенства пришлось бы поменять.
шаг 3.Решаем квадратное неравенство
Переносим всё в левую часть и раскладываем на множители. Корни подбираем устно по Виета.
Корни x² − x − 2 устно по Виета: произведение −2, сумма 1 → 2 и −1.
шаг 4.Метод интервалов
На оси отмечаем корни x = −1 и x = 2 — оба корня числителя при нестрогом неравенстве идут закрашенными. Знаки чередуются, ветви параболы вверх.
Пробная точка x = 0 на интервале (−1; 2): подставляем в (x − 2)(x + 1) и получаем (0 − 2)(0 + 1) = −2 < 0, значит знак «−». Корни нечётной кратности — знаки чередуются. Решением ≤ 0 будут интервалы со знаком «−».