условие
шаг 1.Область допустимых значений
Подкоренное выражение неотрицательно, знаменатели не должны обращаться в ноль. Первый корень сворачивается в модуль: x² − 4x + 4 — полный квадрат.
√(4 − x) = 1 равносильно 4 − x = 1, то есть x = 3.
шаг 2.Выносим общий множитель
В обеих частях стоит один и тот же квадрат — обозначим его R². Переносим всё влево и выносим R² за скобку.
Квадрат R² неотрицателен, поэтому произведение неотрицательно либо когда R = 0, либо когда неотрицательна вторая скобка.
шаг 3.Случай 1: R = 0
Дробь равна нулю, когда её числитель обращается в ноль.
Точка x = 3 не входит в ОДЗ (там знаменатель обращается в ноль), остаётся точка x = 1.
шаг 4.Случай 2: R ≠ 0
Здесь на R² можно поделить — знак сохраняется. Приводим оставшуюся скобку к общему знаменателю x и раскладываем числитель по теореме Виета.
Проверка по Виета: для x² − 3x + 2 сумма корней должна равняться 3, произведение — 2. У нас 1 + 2 = 3 и 1 · 2 = 2 — оба сходятся. Пробная точка x = 1,5 на интервале (1; 2): (1,5 − 1)(1,5 − 2)/1,5 ≈ −0,17 < 0 — знак «−»; корни нечётной кратности, знаки чередуются. Решение случая 2: (0; 1] ∪ [2; +∞).
шаг 5.Объединение и пересечение с ОДЗ
Складываем результаты двух случаев и пересекаем с ОДЗ: правый луч обрезается четвёркой и разрывается выколотой точкой x = 3.
Точка x = 1 из первого случая уже была правой границей интервала (0; 1] — отдельной изолированной точки здесь не появляется. Проверка: x = 1 ⇒ числитель R равен нулю, обе части равны нулю ✓. Проверка: x = 1,5 ⇒ вторая скобка отрицательна, R ≠ 0, произведение отрицательно — точка не подходит ✓.