шаг 1.Сворачиваем первый корень

Подкоренное выражение первого корня — полный квадрат, поэтому корень равен модулю.

шаг 2.Область допустимых значений

Второе подкоренное выражение неотрицательно, знаменатель не должен обращаться в ноль.

Проверка по Виета: для x² + x − 2 сумма корней должна равняться −1, произведение — −2. У нас (−2) + 1 = −1 и (−2) · 1 = −2 — оба сходятся.

шаг 3.Рационализация числителя

Домножаем числитель и знаменатель на сопряжённое выражение. Разность квадратов даёт линейный числитель.

Сопрягающий знаменатель |x − 2| + √(x² + x) равен нулю только если оба слагаемых нули: x = 2 и x² + x = 0 одновременно — невозможно. Значит он строго положителен на ОДЗ, и на него можно поделить.

шаг 4.Метод интервалов

После деления на положительный сопрягающий множитель остаётся (4 − 5x)/((x + 2)(x − 1)) ≤ 0. Корень числителя x = 0,8 закрашен (нестрогое ≤), точки разрыва −2 и 1 выколоты.

Пробная точка x = 0 на интервале (−2; 0,8): (4 − 0)/((2)(−1)) = −2 < 0 — знак «−»; все корни нечётной кратности, знаки чередуются. ОДЗ вырезает из первого интервала промежуток (−1; 0). Проверка: x = 2 ⇒ числитель 0 − √6 ≈ −2,45, знаменатель 4, дробь ≈ −0,61 ≤ 0 ✓. Проверка: x = 0,9 ⇒ дробь ≈ +0,72 — точка не подходит, и в ответ она не входит ✓.