шаг 1.Сворачиваем первый корень

Подкоренное выражение первого корня — полный квадрат, поэтому корень равен модулю.

шаг 2.Область допустимых значений

Второе подкоренное выражение неотрицательно, знаменатель не должен обращаться в ноль.

Численно: (1 − √5)/2 ≈ −0,62 и (1 + √5)/2 ≈ 1,62 — обе точки выколоты.

шаг 3.Рационализация числителя

Домножаем числитель и знаменатель на сопряжённое выражение. Разность квадратов даёт линейный числитель.

Сопрягающий знаменатель |x + 2| + √(x² − x) равен нулю только если оба слагаемых нули: x = −2 и x² − x = 0 одновременно — невозможно. Значит он строго положителен на ОДЗ, и на него можно поделить.

шаг 4.Метод интервалов

После деления на положительный сопрягающий множитель остаётся (5x + 4)/(x² − x − 1) ≤ 0. Корень числителя x = −0,8 закрашен (нестрогое ≤), точки разрыва (1 ± √5)/2 выколоты.

Пробная точка x = 0 на интервале ((1 − √5)/2; (1 + √5)/2): (0 + 4)/(0 − 0 − 1) = −4 < 0 — знак «−»; все корни нечётной кратности, знаки чередуются. ОДЗ вырезает из среднего интервала промежуток (0; 1). Проверка: x = −0,5 ⇒ числитель 1,5 − √0,75 ≈ 0,63, знаменатель −0,25, дробь ≈ −2,5 ≤ 0 ✓. Проверка: x = −0,7 ⇒ дробь ≈ +1,1 — точка не подходит, и в ответ она не входит ✓.