условие
шаг 1.Область допустимых значений
Раскладываем оба знаменателя устно по теореме Виета.
ОДЗ
Корни x² − 30x + 216: произведение 216, сумма 30 → 12 и 18. Корни x² − 34x + 288: произведение 288, сумма 34 → 16 и 18.
шаг 2.Сводим к одной дроби
Переносим правую часть налево и приводим к общему знаменателю (x − 12)(x − 16)(x − 18). Первое слагаемое домножаем на (x − 16), второе — на (x − 12).
шаг 3.Метод интервалов
Корни числителя: 18. В знаменателе: 12, 16, 18 — точки разрыва. Точка x = 18 — корень чётной кратности → выколота по ОДЗ, петелька, знак через неё не меняется.
Пробная точка x = 19 на интервале (18; +∞): подставляем в 2(x − 18)/((x − 12)(x − 16)(x − 18)) и получаем 2·1/(7·3·1) = 2/21 > 0, значит знак «+». Петелька при чётной кратности
Возникает, когда корень выражения повторяется чётное количество раз.
Внутри петельки знак НЕ ставится.
Петелька показывает 0 функции и может быть только закрашенной или выколотой. Знака внутри петли быть не может, т.к. у нуля знака нет.
> 0
≥ 0
< 0
≤ 0
Флаг или петелька означают «через эту точку знак выражения не меняется» — слева и справа от петли знаки одинаковые.
При знаках ≤/≥ значение петельки может быть выколото по ОДЗ.
Через корни 12 и 16 знаки чередуются; через петельку 18 знак НЕ меняется. Решением ≥ 0 будут интервалы со знаком «+».