условие
шаг 1.Область допустимых значений
Раскладываем оба знаменателя устно по теореме Виета.
ОДЗ
Корни x² − 12x + 35: произведение 35, сумма 12 → 5 и 7. Корни x² − 17x + 70: произведение 70, сумма 17 → 7 и 10.
шаг 2.Сводим к одной дроби
Общий знаменатель — (x − 5)(x − 7)(x − 10). Первое слагаемое домножаем (числитель и знаменатель) на (x − 10), второе — на (x − 5).
шаг 3.Метод интервалов
Корни числителя: 7. В знаменателе: 5, 7, 10 — точки разрыва. Точка x = 7 — корень чётной кратности → выколота по ОДЗ, петелька, знак через неё не меняется.
Пробная точка x = 0 на интервале (−∞; 5): подставляем в 5(x − 7)/((x − 5)(x − 7)(x − 10)) и получаем 5·(−7)/((−5)·(−7)·(−10)) = −35/(−350) = 1/10 > 0, значит знак «+». Петелька при чётной кратности
Возникает, когда корень выражения повторяется чётное количество раз.
Внутри петельки знак НЕ ставится.
Петелька показывает 0 функции и может быть только закрашенной или выколотой. Знака внутри петли быть не может, т.к. у нуля знака нет.
> 0
≥ 0
< 0
≤ 0
Флаг или петелька означают «через эту точку знак выражения не меняется» — слева и справа от петли знаки одинаковые.
При знаках ≤/≥ значение петельки может быть выколото по ОДЗ.
Через корни 5 и 10 знаки чередуются; через петельку 7 знак НЕ меняется. Решением ≤ 0 будут интервалы со знаком «−».