шаг 1.Область допустимых значений

Раскладываем −2x² + 5x − 2 = −(2x − 1)(x − 2). Знаменатели не должны обращаться в ноль.

Корни 2x² − 5x + 2 устно по теореме Виета (после деления на 2: x² − 2,5x + 1 — произведение 1, сумма 2,5 → 2 и 1/2).

шаг 2.Сокращаем первую дробь

В числителе первой дроби 4x⁴ − 4x³ + x² = x²(4x² − 4x + 1) = x²(2x − 1)² (полный квадрат). Сокращается множитель (2x − 1).

Сокращение (2x − 1) допустимо: x = 1/2 уже исключено ОДЗ как корень знаменателя, поэтому делитель не равен нулю — корень не теряем.

шаг 3.Сводим к одной дроби

У обеих дробей общий знаменатель (x − 2). Объединяем числители; правая часть уже 0 — переносить ничего не нужно. Раскрытие и приведение подобных уместно одной центрированной строкой — x³-слагаемые взаимно уничтожаются.

шаг 4.Корни числителя

Числитель — квадратный трёхчлен. Раскладываем через дискриминант.

Старший коэффициент −6 вносим в скобку с дробным корнем: −6·(x + 1/6) = −(6x + 1). Знак минус остаётся перед произведением.

шаг 5.Метод интервалов и пересечение с ОДЗ

На оси «неравенство» работаем с −(6x + 1)(x − 1)/(x − 2). Корни числителя −1/6 и 1 закрашены (нестрогое ≤). Точка разрыва 2 выколота. ОДЗ дополнительно выкалывает x = 1/2.

Пробная точка x = 0 в −(6·0 + 1)(0 − 1)/(0 − 2) = −(1)(−1)/(−2) = 1/(−2) = −1/2 < 0, значит на интервале, содержащем 0, знак «−». Корни нечётной кратности — знаки чередуются влево, шаблон «+ − + −». ОДЗ дополнительно выкалывает x = 1/2, и отрезок [−1/6; 1] в финальном ответе разрывается на [−1/6; 1/2) ∪ (1/2; 1].