шаг 1.Область допустимых значений

Знаменатели обеих дробей — линейные относительно x√3, не должны обращаться в ноль.

Из x√3 = −6 получаем x = −6/√3 = −2√3; из x√3 = −9 получаем x = −9/√3 = −3√3.

шаг 2.Делаем замену

Положим t = x√3. После замены неравенство — обычное дробно-рациональное.

шаг 3.Решаем неравенство относительно t

Переносим 2 влево, общий знаменатель — (t + 6)(t + 9). Раскрываем числитель.

шаг 4.Раскладываем числитель

Корни −t² − 15t − 36 = 0 находим через дискриминант.

шаг 5.Обратная замена и метод интервалов

Возвращаем t = x√3 и выносим √3 из каждой скобки: x√3 + k = √3(x + k/√3). По два множителя √3 в числителе и знаменателе сокращаются.

Пробная точка x = 0 на интервале (−√3; +∞): при x = 0 имеем t = 0, подставляем в −(t + 3)(t + 12)/((t + 6)(t + 9)) и получаем −(3)(12)/((6)(9)) = −36/54 = −2/3 < 0, значит знак «−». Корни нечётной кратности — знаки чередуются влево. Решением ≥ 0 будут интервалы со знаком «+»; корни числителя −4√3 и −√3 закрашены, точки разрыва −3√3 и −2√3 выколоты.