шаг 1.Область допустимых значений

Знаменатели обеих дробей — линейные относительно 0,5x√5, не должны обращаться в ноль. ОДЗ выписываем сразу в исходной переменной x.

Из 0,5x√5 = 1 получаем x = 2/√5 = 2√5/5; из 0,5x√5 = 3 получаем x = 6/√5 = 6√5/5.

шаг 2.Делаем замену

Положим t = 0,5x√5 — подвыражение, которое встречается во всех знаменателях. Неравенство переписывается как обычное дробно-рациональное относительно t.

шаг 3.Решаем неравенство относительно t

Переносим 2 влево, общий знаменатель — (t − 1)(t − 3). Раскрываем числитель и приводим подобные.

шаг 4.Раскладываем числитель

Корни −t² + 7t − 10 = 0 находим через дискриминант.

шаг 5.Обратная замена и метод интервалов

Возвращаем t = x√5/2 и выносим √5/2 из каждой скобки: x√5/2 − k = (√5/2)(x − 2k/√5). По два множителя √5/2 в числителе и знаменателе сокращаются.

Пробная точка x = 0 на интервале (−∞; 2√5/5): при x = 0 имеем t = 0, подставляем в −(t − 2)(t − 5)/((t − 1)(t − 3)) и получаем −(−2)·(−5)/((−1)·(−3)) = −10/3 < 0, значит знак «−». Корни нечётной кратности — знаки чередуются вправо. Решением ≥ 0 будут интервалы со знаком «+»; корни числителя 4√5/5 и 2√5 закрашены, точки разрыва 2√5/5 и 6√5/5 выколоты.