шаг 1.Область допустимых значений

Знаменатель первой дроби 12x² − 25x + 12 не должен обращаться в ноль. Корни находим через дискриминант.

шаг 2.Делаем замену

Положим t = 12x² − 25x + 12 — подвыражение, которое встречается в обоих слагаемых.

ОДЗ в новой переменной: t ≠ 0 (соответствует исходному условию 12x² − 25x + 12 ≠ 0).

шаг 3.Решаем неравенство относительно t

Сводим скобку к одной дроби, домножаем на 9t² > 0 (знак сохраняется), переносим всё влево и применяем формулу разности квадратов.

Домножение на 9t² допустимо: t = 0 уже исключено ОДЗ — корень не теряем, знак неравенства сохраняется (9t² > 0). Полные квадраты узнаём по формуле a² ± 2ab + b² = (a ± b)²: t² − 6t + 9 = (t − 3)², t² + 6t + 9 = (t + 3)².

шаг 4.Анализ и обратная замена

Произведение двух квадратов (t − 3)²(t + 3)² ≥ 0 при любом t — неравенство выполняется тождественно. Решение в t — всё множество ОДЗ (t ≠ 0). Возвращаемся к x: единственное ограничение — корни 12x² − 25x + 12 = 0, то есть x = 3/4 и x = 4/3.

Все три корня (t − 3)², (t + 3)², 9t² — чётной кратности; знак числителя и знаменателя одинаков на любом интервале, дробь нигде не меняет знак с «+» на «−». Поэтому решением неравенства ≥ 0 будут все x из ОДЗ, без дополнительных ограничений.