шаг 1.Область допустимых значений

Знаменатели обеих дробей не должны обращаться в ноль. Корни x²−10x+21 найдём в шаге 2.

Дублирующее условие x ≠ 3 (оно есть и в первом знаменателе, и в корнях второго) выписываем один раз.

шаг 2.Раскладываем знаменатель

Квадратный трёхчлен в знаменателе второй дроби раскладываем через дискриминант.

шаг 3.Сводим к одной дроби

Подставляем разложение, переносим единицу влево (объединяем с x в множитель (x − 1)), приводим всё к общему знаменателю (x − 3)(x − 7) и упрощаем числитель.

шаг 4.Раскладываем числитель и сокращаем

Группируем по парам: из x³ − 2x² выносим x², из −9x + 18 выносим −9. Появляется общий множитель (x − 2). Оставшееся x² − 9 — разность квадратов.

Сокращение (x − 3) допустимо: x = 3 уже исключено ОДЗ — корень не теряем.

шаг 5.Метод интервалов и пересечение с ОДЗ

Корни числителя −3 и 2 закрашены (нестрогое ≤ 0). Точка разрыва 7 выколота. Точка x = 3 не входит в упрощённое выражение, но при пересечении с ОДЗ исходного выражения возвращается как выколотая.

Пробная точка x = 10 на интервале (7; +∞): подставляем в (x−2)(x+3)/(x−7) и получаем (10−2)(10+3)/(10−7) = 8·13/3 = 104/3 > 0, значит знак «+». Корни нечётной кратности — знаки чередуются влево. Пересечение с ОДЗ дополнительно исключает точку 3.