шаг 1.Область допустимых значений

Единственное ограничение — знаменатель показателя степени не равен нулю. Он оказывается полным квадратом.

Полный квадрат: x² − 6x + 9 = x² − 2 · x · 3 + 3² = (x − 3)².

шаг 2.Снимаем основание степени

Знаменатель (x − 3)² на ОДЗ строго положителен, поэтому знак дроби совпадает со знаком числителя, и его можно убрать.

шаг 3.Замена переменной

В числитель x входит только через x² и |x|, а x² = |x|². Обозначим s = |x| ≥ 0 — получается обычное квадратное неравенство.

Проверка по Виета: для s² − 7s + 10 сумма корней должна равняться 7, произведение — 10. У нас 2 + 5 = 7 и 2 · 5 = 10 — оба сходятся. Парабола ветвями вверх, корни выколоты (строгое <): трёхчлен отрицателен между корнями. Решение: 2 < s < 5.

шаг 4.Обратная замена

Двойное неравенство на модуль даёт два симметричных интервала. Из них исключаем точку x = 3, которой нет в ОДЗ.

Условие «2 < |x| < 5» означает, что расстояние от x до нуля больше 2 и меньше 5 — это два симметричных интервала. Проверка: x = 4 ⇒ показатель степени (16 − 28 + 10)/1 = −2 < 0, значит 5⁻² < 1 ✓. Проверка: x = 0 ⇒ показатель степени 10/9 > 0, значит степень больше единицы — точка не подходит, и в ответ она не входит ✓.