шаг 1.Область допустимых значений

Аргумент логарифма |x| положителен при всех x, кроме нуля. Знаменатель раскладываем на множители и требуем, чтобы он не обращался в ноль.

Полный квадрат: x² − 4x + 4 = (x − 2)².

шаг 2.Первый множитель числителя

Проверка по Виета: для u² − 3u − 10 сумма корней должна равняться 3, произведение — −10. У нас 5 + (−2) = 3 и 5 · (−2) = −10 — оба сходятся. log₃ 243 = log₃ 3⁵ = 5, log₃ (1/9) = log₃ 3⁻² = −2.

шаг 3.Второй множитель числителя

Дробь 1/2 — это 2⁻¹, поэтому обе степени имеют основание 2. Разность степеней с основанием 2 > 1 имеет тот же знак, что разность показателей степени.

Показатели степени отличаются только знаком, поэтому их разность равна −2(x − 1).

шаг 4.Собираем неравенство

Подставляем найденные множители. Минус из числителя и минус из знаменателя взаимно уничтожаются, положительная двойка на знак не влияет.

Отношение (−2)/(−1) равно 2 — положительная константа, на знак она не влияет и в неравенство не переносится.

шаг 5.Метод интервалов

Корни числителя −243, −1/9, 1/9, 1, 243 закрашены (нестрогое ≤). Точка разрыва x = 0 выколота. Точка разрыва x = 2 — корень чётной кратности 2 → петелька, знак через неё не меняется.