шаг 1.Область допустимых значений

Аргументы обоих логарифмов положительны, знаменатель не обращается в ноль.

Оба логарифма требуют положительного аргумента: 9x > 0 и 64x > 0 дают одно и то же условие x > 0. На этом множестве модуль раскрывается однозначно: |x| = x, поэтому знаменатель равен 5x² − x = x(5x − 1). Ограничение x ≠ 0 уже содержится в более сильном x > 0, поэтому в итоге остаётся только x ≠ 1/5.

шаг 2.Раскладываем знаменатель на множители

По ОДЗ x > 0, поэтому |x| = x. Выносим x за скобку — так видны обе точки разрыва знаменателя.

шаг 3.Нули числителя

Логарифм с основанием больше единицы возрастает, поэтому каждый из множителей log₃(9x) и log₄(64x) обращается в ноль ровно один раз и меняет знак только в этой точке.

шаг 4.Метод интервалов

Корни числителя: 1/64 и 1/9 — закрашены (нестрогое ≤). Точки разрыва знаменателя: 0 и 1/5 — выколоты. Левее нуля выражение не определено: по ОДЗ x > 0.

Пробная точка x = 1 на правом интервале: log₃(9 · 1) = log₃9 = 2 > 0, log₄(64 · 1) = log₄64 = 3 > 0, знаменатель 1 · (5 · 1 − 1) = 4 > 0, значит вся дробь положительна — знак «+». Все три множителя log₃(9x), log₄(64x) и (5x − 1) возрастают и имеют по одному нулю, множитель x на ОДЗ положителен — поэтому знак меняется при переходе через каждую из точек 1/5, 1/9, 1/64: слева направо «−, +, −, +». В ответ идут интервалы со знаком «−» вместе с закрашенными нулями числителя 1/64 и 1/9.