шаг 1.Область допустимых значений

Аргументы обоих логарифмов положительны, знаменатель не обращается в ноль.

Оба логарифма требуют положительного аргумента: 8x > 0 и 27x > 0 дают одно и то же условие x > 0. На этом множестве модуль раскрывается однозначно: |x| = x, поэтому знаменатель равен x² − x = x(x − 1). Ограничение x ≠ 0 уже содержится в более сильном x > 0, поэтому в итоге остаётся только x ≠ 1.

шаг 2.Раскладываем знаменатель на множители

По ОДЗ x > 0, поэтому |x| = x. Раскладываем знаменатель — так видны обе его точки разрыва.

шаг 3.Нули числителя

Логарифм с основанием больше единицы возрастает, поэтому каждый из множителей log₂(8x) и log₃(27x) обращается в ноль ровно один раз и меняет знак только в этой точке.

шаг 4.Метод интервалов

Корни числителя: 1/27 и 1/8 — закрашены (нестрогое ≤). Точки разрыва знаменателя: 0 и 1 — выколоты. Левее нуля выражение не определено: по ОДЗ x > 0.

Пробная точка x = 3 на правом интервале: log₂(8 · 3) = log₂24 > 0, log₃(27 · 3) = log₃81 = 4 > 0, знаменатель 3 · (3 − 1) = 6 > 0, значит вся дробь положительна — знак «+». Все три множителя log₂(8x), log₃(27x) и (x − 1) возрастают и имеют по одному нулю, множитель x на ОДЗ положителен — поэтому знак меняется при переходе через каждую из точек 1, 1/8, 1/27: слева направо «−, +, −, +». В ответ идут интервалы со знаком «−» вместе с закрашенными нулями числителя 1/27 и 1/8.