шаг 1.Метод рационализации

x² − 2x + 1 − 1 = x² − 2x = x(x − 2). Положительный множитель 2 у второй рационализации на знак не влияет. Условие ② — основание числителя положительно и не равно единице. Условие ③ — аргумент x − 1 логарифма в знаменателе положителен; оно сильнее условия (x − 1)² > 0 и поглощает его.

шаг 2.Неравенство ①

Корни числителя: 0, 2 и 5 — закрашены (нестрогое ≥). Точка разрыва знаменателя x = 10 выколота.

Пробная точка x = 1 на интервале (0; 2): (5 − 1) · 1 · (1 − 2) / (1 − 10) = (−4)/(−9) ≈ 0,44 > 0 — знак «+»; все корни нечётной кратности, знаки чередуются. Решение ①: [0; 2] ∪ [5; 10).

шаг 3.Ограничение ②

Основание логарифма в числителе положительно и не равно единице.

Точка x = 5 выколота: там основание 6 − x обращается в единицу. Решение ②: (−∞; 5) ∪ (5; 6).

шаг 4.Ограничение ③

Аргумент логарифма в знаменателе положителен.

Решение ③: x > 1.

шаг 5.Пересечение

Сводим три оси в одну. Ограничение ③ поднимает левую границу отрезка [0; 2] до единицы, а ограничение ② обрезает луч [5; 10) до интервала (5; 6) и открывает его левый конец.

Проверка: x = 1,5 ⇒ числитель log₄,₅ 0,25 ≈ −0,92, знаменатель log₃ 0,5 − 2 ≈ −2,63, дробь ≈ 0,35 ≥ 0 ✓. Проверка: x = 5,5 ⇒ числитель log₀,₅ 20,25 ≈ −4,34, знаменатель log₃ 4,5 − 2 ≈ −0,63, дробь ≈ 6,88 ≥ 0 ✓. Проверка: x = 3 ⇒ числитель log₃ 4 ≈ 1,26, знаменатель log₃ 2 − 2 ≈ −1,37, дробь отрицательна — точка не подходит, и в ответ она не входит ✓.