условие
шаг 1.Приводим к одному основанию логарифма
Основание 8 — это 2³, поэтому логарифм по основанию 8 втрое меньше логарифма по основанию 2. Умножаем обе части на 3 и переносим всё влево.
Формула перехода к новому основанию логарифма: log₈ A = log₂ A / log₂ 8 = (1/3) log₂ A. Домножаем обе части на 3, знак сохраняется, тройка в знаменателе сокращается.
шаг 2.Метод рационализации
Условие ② — аргумент логарифма положителен. Основание 2 фиксировано и условий не даёт.
шаг 3.Неравенство ①
Приводим вторую скобку к общему знаменателю 5 и убираем положительный знаменатель домножением.
Домножаем обе части на 5, знак сохраняется, пятёрка в знаменателе сокращается. Парабола ветвями вверх, корни закрашены (нестрогое ≥): произведение неотрицательно вне корней. Решение ①: x ≤ 9 или x ≥ 10.
шаг 4.Ограничение ②
Аргумент логарифма положителен.
Решение ②: x > 5.
шаг 5.Пересечение
Сводим две оси в одну. Ограничение ② обрезает левый луч по x = 5, правый луч проходит целиком.
Проверка: x = 8 ⇒ аргумент 0,6 < 1, оба логарифма отрицательны; слева 8 · log₈ 0,6 ≈ −1,97, справа 3 · log₂ 0,6 ≈ −2,21 — неравенство верно ✓. Проверка: x = 9,5 ⇒ слева ≈ −0,48, справа ≈ −0,46 — точка не подходит, и в ответ она не входит ✓. Проверка: x = 10 ⇒ аргумент равен 1, оба логарифма равны нулю, получается 0 ≥ 0 ✓.