шаг 1.Метод рационализации

Единица — это логарифм основания по самому себе: 1 = logₐ a. Ограничения ② и ③ — это ОДЗ: основание положительно и не равно единице, аргумент положителен.

шаг 2.Неравенство ①

Вычисляем обе скобки и раскладываем квадратный трёхчлен на линейные множители. Корни −3, 3 и 4 закрашены (неравенство нестрогое).

По теореме Виета для x² − x − 12 = 0 сумма корней должна равняться 1, произведение — −12. Подбираем 4 и −3, отсюда x² − x − 12 = (x − 4)(x + 3). Два минуса — у (3 − x) и у −(x − 4)(x + 3) — дают плюс: (3 − x) · (−(x − 4)(x + 3)) = (x − 3)(x − 4)(x + 3). Пробная точка x = 0: (0 − 3)(0 − 4)(0 + 3) = 36 > 0 — знак «+» на интервале (−3; 3), через простые корни знаки чередуются. Решение ①: (−∞; −3] ∪ [3; 4].

шаг 3.Ограничение ②

Условие ② — основание логарифма положительно и не равно единице.

Точка x = 3 выколота условием «основание ≠ 1». Знак выражения 4 − x через неё не меняется — слева и справа от неё стоит один и тот же плюс. Решение ②: (−∞; 3) ∪ (3; 4).

шаг 4.Ограничение ③

Условие ③ — аргумент логарифма положителен. Раскладываем по формуле разности квадратов a² − b² = (a − b)(a + b).

Пробная точка x = 0: (4 − 0)(4 + 0) = 16 > 0 — знак «+» на интервале (−4; 4), парабола ветвями вниз положительна между корнями. Решение ③: (−4; 4).

шаг 5.Пересечение

Сводим три оси в одну. Ограничение ② выкалывает точки 3 и 4, ограничение ③ поднимает левую границу до −4.

Точка −3 закрашена: там обе части исходного неравенства равны, log₇ 7 = 1. Точки 3 и 4 выколоты по ОДЗ, точка −4 — по ограничению ③.