условие

log2025⁡(x2−2026x+2025)−12026x−20262027≥0

шаг 1.Область допустимых значений

Аргумент логарифма положителен. Знаменатель в ноль не обращается.

ОДЗ
x2−2026x+2025>0⟺(x−1)(x−2025)>0
x<1илиx>2025
2026x≠20262027⟺x≠2027

x² − 2026x + 2025 = (x − 1)(x − 2025) > 0 вне корней. Знаменатель равен нулю при 2026ˣ = 2026²⁰²⁷, то есть при x = 2027.

шаг 2.Метод рационализации

В числителе 1 = log_{2025}2025; основание 2025 > 1, поэтому знак числителя совпадает со знаком разности аргументов. В знаменателе основание степени 2026 > 1, поэтому знак совпадает со знаком разности показателей степени. По методу рационализацииМетод рационализации
Если нужен только ЗНАК выражения (например, для метода интервалов), не решаем его напрямую — определяем знак по таблице: знак слева совпадает со знаком справа (на ОДЗ), а правое выражение проще. Третий столбец — ОДЗ.
loga⁡f−loga⁡g(a−1)(f−g)a>0,a≠1,f,g>0af−ag(a−1)(f−g)a>0,a≠1|f|−|g|(f−g)(f+g)любыеf−gf−gf,g≥0
Множитель (a−1) задаёт направление: при a>1 он положителен (знак как у f−g), при 0<a<1 — отрицателен, знак переворачивается.
переходим к рациональной дроби.
log2025⁡(x2−2026x+2025)−1∼(x2−2026x+2025)−2025
(x2−2026x+2025)−2025=x2−2026x=x(x−2026)
2026x−20262027∼x−2027

Разность аргументов: (x² − 2026x + 2025) − 2025 = x² − 2026x = x(x − 2026). Разность показателей степени: x − 2027.

шаг 3.Метод интервалов

Неравенство сводится к x(x − 2026)/(x − 2027) ≥ 0. Корни числителя x = 0 и x = 2026 закрашены, точка разрыва x = 2027 выколота.

x(x−2026)x−2027≥0
−+−+020262027
−∞
+∞
x

Пробная точка x = 1000 на интервале (0; 2026): 1000·(1000 − 2026)/(1000 − 2027) > 0 ✓. Решением будут интервалы со знаком «+»: [0; 2026] ∪ (2027; +∞).

шаг 4.Пересечение с ОДЗ

Пересекаем [0; 2026] ∪ (2027; +∞) с областью допустимых значений x < 1 или x > 2025 (x ≠ 2027). Отрезок [0; 2026] обрезается до [0; 1) и (2025; 2026].

01202520262027
−∞
+∞
x

Точки x = 1 и x = 2025 выколоты по ОДЗ (там аргумент логарифма равен нулю), x = 2027 — точка разрыва. Корни x = 0 и x = 2026 закрашены (числитель = 0 годится).

ответ

x∈[0;1)∪(2025;2026]∪(2027;+∞)