шаг 1.Область допустимых значений

Основания и аргументы логарифмов положительны и не равны единице, аргумент правого логарифма положителен.

Оба выражения 5x² + 26 и x² − 8x + 26 строго больше единицы при любом x, поэтому ограничения дают только −2 < x < 2 от правого логарифма.

шаг 2.Оцениваем левую часть

Равенство u + 1/u = 2 достигается только при u = 1, то есть когда основание и аргумент совпадают: 5x² + 26 = x² − 8x + 26.

шаг 3.Оцениваем правую часть

Аргумент 4 − x² не больше 4, а логарифм по основанию 2 > 1 возрастает, поэтому правая часть не больше log₂4 = 2. Равенство — только при x = 0.

4 − x² = 4 только при x = 0; при остальных x из ОДЗ правая часть строго меньше 2.

шаг 4.Соединяем оценки

Левая часть ≥ 2, правая ≤ 2. Неравенство «левая ≤ правая» возможно лишь тогда, когда обе равны 2 одновременно: основание равно аргументу и x = 0. Условие 5x² + 26 = x² − 8x + 26 даёт x = 0 или x = −2; точка x = −2 не входит в ОДЗ. Остаётся x = 0.

Точка x = −2 — граница ОДЗ (там 4 − x² = 0), не годится. При x = 0 обе части равны 2, нестрогое ≤ выполнено как равенство.