шаг 1.Область допустимых значений

Выражение x − 2 стоит и аргументом первого логарифма, и основанием второго: оно обязано быть положительным и не равным единице. Аргумент x + 5 положителен.

Условие x > −5 слабее условия x > 2 и потому в итог не попадает.

шаг 2.Сворачиваем произведение логарифмов

По формуле перехода к новому основанию логарифма второй множитель записываем через логарифмы по основанию 7 — знаменатель сокращается с первым множителем, и слева остаётся один логарифм.

Формула перехода к новому основанию логарифма: log_a b = log_c b / log_c a. Сокращение log₇(x − 2) допустимо: по ОДЗ x ≠ 3, значит x − 2 ≠ 1 и log₇(x − 2) ≠ 0 — делитель не равен нулю, корень не теряем.

шаг 3.Замена переменной

Обозначим u = log₇(x + 5). Неравенство становится квадратным относительно u.

Оба корня закрашены (нестрогое ≥). Пробная точка u = 0,5 на интервале (0; 1): 0,5 · (0,5 − 1) = −0,25 < 0 — знак «−»; корни нечётной кратности, знаки чередуются. Решение: u ≤ 0 или u ≥ 1.

шаг 4.Обратная замена

Первый случай целиком лежит левее ОДЗ (x > 2) — общих точек с ним нет, поэтому пунктиров вниз от него не идёт. Во втором случае граница x = 2 закрашена по неравенству, но выколота по ОДЗ: при x = 2 аргумент x − 2 обращается в ноль. Точка x = 3 выколота по ОДЗ: там x − 2 обращается в единицу.