условие
шаг 1.Область допустимых значений
Основание логарифма положительно и не равно единице, аргумент положителен.
ОДЗ
Числитель 2x + 2/5 > 0 при x > 0 всегда. Дробь положительна, когда знаменатель тоже положителен: 1 − x > 0, то есть x < 1. С учётом x > 0 получаем 0 < x < 1 (там x ≠ 1 выполнено).
шаг 2.Метод рационализации
Логарифм с основанием x сравниваем с нулём. По методу рационализацииМетод рационализации
Если нужен только ЗНАК выражения (например, для метода интервалов), не решаем его напрямую — определяем знак по таблице: знак слева совпадает со знаком справа (на ОДЗ), а правое выражение проще. Третий столбец — ОДЗ.
Множитель задаёт направление: при он положителен (знак как у ), при — отрицателен, знак переворачивается.
знак log_x A совпадает со знаком (x − 1)(A − 1).Множитель основания (a − 1) = x − 1. Приводим A − 1 к общему знаменателю: 2x + 2/5 − 5(1 − x) = 7x − 23/5.
шаг 3.Упрощаем на области
На (0; 1) знаменатель 5(1 − x) > 0, а множитель x − 1 < 0. Подставляем и сокращаем положительный знаменатель.
Так как x − 1 = −(1 − x), дробь (x − 1)/(1 − x) = −1. Остаётся −(7x − 23/5)/5 > 0, то есть 7x − 23/5 < 0.
шаг 4.Пересечение с ОДЗ
Условие x < 23/35 пересекаем с областью (0; 1). Точка 23/35 выколота (строгое >).
23/35 ≈ 0,66 лежит внутри (0; 1). Пересечение (0; 1) и (−∞; 23/35) даёт интервал (0; 23/35).