шаг 1.Область допустимых значений

Основание логарифма положительно и не равно единице, оба аргумента положительны.

Пересекаем: x > −3 (с x ≠ −2), (x < 4 или x > 6) и (x < −3 или x > 3). Условие x > 3 сильнее x > −3, поэтому остаётся (3; 4) ∪ (6; +∞), точка −2 уже вне области.

шаг 2.Метод рационализации

Множитель основания (a − 1) = x + 2. Разность аргументов: 2x² − 20x + 48 − x² + 9 = x² − 20x + 57.

шаг 3.Корни квадратного трёхчлена

Множитель x² − 20x + 57 раскладываем через дискриминант.

√43 ≈ 6,56, поэтому корни 10 − √43 ≈ 3,44 и 10 + √43 ≈ 16,56. Множитель x + 2 даёт корень −2 (вне области).

шаг 4.Метод интервалов и пересечение с ОДЗ

Отмечаем корни −2, 10 − √43, 10 + √43 (закрашены, нестрогое ≥) и расставляем знаки произведения. Решением рационального неравенства будут интервалы со знаком «+».

Пробная точка x = 0: (2)(57) > 0 ✓. Знаки чередуются. Рациональное неравенство даёт [−2; 10 − √43] ∪ [10 + √43; +∞), но ОДЗ оставляет только (3; 4) ∪ (6; +∞). Пересечение: (3; 10 − √43] (так как 10 − √43 ≈ 3,44 < 4) и [10 + √43; +∞) (так как 10 + √43 ≈ 16,56 > 6).