шаг 1.Область допустимых значений

Основание (x + 4)² положительно и не равно единице, аргумент положителен. Корни аргумента ищем через дискриминант.

Чётная степень (x + 4)² неотрицательна при любом x и обращается в ноль лишь при x = −4, поэтому (x + 4)² > 0 равносильно x ≠ −4. Условие (x + 4)² ≠ 1 распадается на x + 4 ≠ 1 и x + 4 ≠ −1, то есть x ≠ −3 и x ≠ −5. Парабола 3x² − x − 1 ветвями вверх, поэтому она положительна вне своих корней: пробная точка x = 0 даёт −1 < 0, знак «−» между корнями.

шаг 2.Метод рационализации

Замена знака работает только на ОДЗ — там основание (x + 4)² положительно и не равно единице, а аргумент положителен. Старший коэффициент 3 оставляем перед скобками: так корни 1 и −2/3 видны прямо в записи и совпадают с точками на оси.

шаг 3.Метод интервалов и пересечение с ОДЗ

Корни произведения: −5, −3, −2/3 и 1 — все простые, закрашены (нестрогое ≤). ОДЗ выкалывает −5 и −3 (там основание равно единице), −4 (там основание равно нулю) и выбрасывает промежуток между корнями аргумента.

Пробная точка x = 0 на интервале (−2/3; 1): (0 + 3)(0 + 5) · 3(0 − 1)(0 + 2/3) = 15 · (−2) = −30 < 0 — знак «−». Все четыре корня простые, поэтому дальше знаки чередуются. Точки −2/3 и 1 остаются закрашенными: в них аргумент равен единице, логарифм равен нулю, а основание отлично от нуля и единицы.