шаг 1.Область допустимых значений

Аргументы логарифмов положительны, основания положительны и не равны единице. Знаменатель дроби в ноль не обращается: логарифм равен нулю только при аргументе 1, а здесь аргумент равен 16.

Основание 0,125x равно единице при x = 8, основание 0,25x — при x = 4.

шаг 2.Замена переменной

Обозначим t = log₂ x и выразим через t каждый логарифм: аргументы и основания — это степени двойки, умноженные на x.

log₂ 0,125 = log₂ 2⁻³ = −3, log₂ 0,25 = log₂ 2⁻² = −2, log₂ 16 = 4. В переменной t ограничения ОДЗ выглядят как t ≠ 3 и t ≠ 2.

шаг 3.Сводим к рациональному неравенству

Подставляем найденные выражения. Деление на дробь — умножение на обратную, затем переносим правую часть влево и приводим к одной дроби.

Домножаем обе части на 4, знак сохраняется, четвёрка в знаменателе сокращается.

шаг 4.Метод интервалов

Корни числителя: −√3 и √3 — закрашены (нестрогое ≤). Точка разрыва знаменателя t = 3 выколота. Ограничение ОДЗ t ≠ 2 попадает внутрь решения, поэтому выносим его на отдельную ось.

Пробная точка t = 0 на интервале (−√3; √3): (0 − 3)/(0 − 3) = 1 > 0 — знак «+»; все корни нечётной кратности, знаки чередуются. ОДЗ выкалывает t = 2 внутри интервала [√3; 3) — он распадается на два куска. Решение: t ≤ −√3 или √3 ≤ t < 2 или 2 < t < 3.

шаг 5.Обратная замена

Показательная функция принимает только положительные значения, поэтому левая граница первого интервала — ноль, и он выколот. Проверка: x = 1 (t = 0) ⇒ левая часть равна 0,5 > 0,25 — точка не подходит, и в ответ она не входит ✓. Проверка: x = 5 (t ≈ 2,32) ⇒ левая часть отрицательна ✓.