шаг 1.Область допустимых значений

Основание x² положительно при x ≠ 0 и не равно единице при x ≠ ±1. Аргумент сводим к одной дроби и требуем его положительности.

Знаменатель x² > 0, поэтому знак дроби (2 − x)/x² определяет числитель: 2 − x > 0. Из основания добавляются исключения x ≠ 0 и x ≠ ±1.

шаг 2.Метод рационализации

Знак log_a b − log_a 1 совпадает со знаком (a − 1)(b − 1); здесь a = x², b = (2 − x)/x².

шаг 3.Сводим к рациональному неравенству

Приводим скобку к общему знаменателю и раскладываем числитель на множители.

2 − x − x² = −(x² + x − 2) = −(x + 2)(x − 1). С учётом x² − 1 = (x − 1)(x + 1) и умножения на −1 получаем дробь со множителями (x − 1)² в числителе и x² в знаменателе.

шаг 4.Упрощаем и решаем

Множители (x − 1)² и x² неотрицательны и на знак не влияют (на ОДЗ они не равны нулю). Знак дроби определяют (x + 1) и (x + 2).

Парабола (x + 1)(x + 2) с ветвями вверх неотрицательна вне корней: x ≤ −2 или x ≥ −1.

шаг 5.Пересечение с ОДЗ

Совмещаем условие x ≤ −2 или x ≥ −1 с областью допустимых значений. Точки 0, ±1 выколоты по ОДЗ, точка x = −2 закрашена (там аргумент равен 1, логарифм 0).

На ОДЗ условие x ≥ −1 выполнено на (−1; 2) без точек 0 и 1; левее остаётся (−∞; −2]. Промежуток (−2; −1) в ответ не входит.