условие
шаг 1.Область допустимых значений
Обозначим B = 6x² − 5x + 1. Основания B и √B должны быть положительны и не равны единице, поэтому достаточно B > 0 и B ≠ 1. Аргументы — число 2 — положительны всегда.
ОДЗ
Условие √B ≠ 1 равносильно B ≠ 1, а √B > 0 — это B > 0. Отдельных ограничений на x пока не раскрываем — они появятся после сведения к B.
шаг 2.Переходим к основанию B
Логарифм по основанию √B вдвое больше логарифма по основанию B: log_{√B}2 = 2·log_B 2. Перенесём всё влево.
шаг 3.Анализируем знак логарифма
Аргумент 2 больше единицы, поэтому log_B 2 < 0 ровно тогда, когда основание лежит между нулём и единицейЛогарифм и знак неравенства
Функция монотонна при . При a > 1 возрастает, при 0 < a < 1 убывает.
Снятие логарифма (обе части — логарифмы одного основания):
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
· при a > 1: (знак сохраняется).
· при 0 < a < 1: знак переворачивается, .
Число превращаем в логарифм того же основания: — тогда сравниваем аргументы (не забывая ).
. Получаем двойное неравенство для B.шаг 4.Решаем двойное неравенство
Левое неравенство 6x² − 5x + 1 > 0 имеет корни 1/3 и 1/2; правое 6x² − 5x < 0 — корни 0 и 5/6. Пересекаем x < 1/3 или x > 1/2 с интервалом 0 < x < 5/6.
На (0; 1/3) и (1/2; 5/6) оба условия выполнены: 0 < B < 1. В точках 1/3 и 1/2 будет B = 0, в точках 0 и 5/6 — B = 1, все они выколоты.